Электростатика, электрическое поле, потенциал - лекции

Потенциал

Поскольку электростатическое поле является центральным, то оно консервативно. Работа по перемещению пробного заряда q' из точки 1 в точку 2 не зависит от пути и выражается, как

(1.8)

Для центральной силы , потому что сила направлена вдоль радиуса, и проекция dl на направление силы дает приращение модуля радиус-вектора.

Тогда

(1.9)

Для кулоновской силы, действующей на пробный заряд q' со стороны точечного заряда q, имеем

(1.10)

Работа сил консервативного поля может быть представлена как убыль потенциальной энергии Wp при переходе от точки 1 к точке 2:

A12=Wp1-Wp2

(1.11)

Тогда потенциальная энергия заряда q' в поле заряда q есть

(1.12)

Выбирая константу так, чтобы Wp = 0 при , имеем

(1.13)

Величина называется потенциалом. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладал бы в данной точке поля положительный единичный заряд. Работа по переносу заряда q из точки 1 в точку 2 может быть записана как

(1.14)

Тогда, так как потенциал на бесконечности положен равным нулю то можно сказать, что потенциал равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность.

Единицей потенциала является Вольт. 1В - это потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда в 1Кл нужно затратить работу в 1Дж.

В силу принципа суперпозиции потенциал поля, создаваемого системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

(1.15)

 

Если заряд распределен непрерывно с объемной плотностью (r), то, переходя в (1.15) от суммирования к интегрированию по бесконечно малым зарядам dV, получим

(1.16)

Примеры решения задач на закон Кулона Пример 1. Три одинаковых положительных заряда Q1=Q2=Q3=1 нКл расположены по вершинам равностороннего треугольника (рис. 13.1). Какой отрицательный заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы взаимного отталкивания зарядов, находящихся в вершинах? Решение. Все три заряда, расположенных по вершинам треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому для решения задачи достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы один из трех зарядов

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику