Условия на границе двух диэлектриков
Рассмотрим поведение векторов E и D на границе раздела однородных изотропных диэлектриков.
|
Рис. 5.5 |
Для установления связи между тангенциальными составляющими вектора E по обе стороны границы воспользуемся теоремой о циркуляции вектора E. Выберем контур небольшой длины l, как показано на рис. 5.5 и в предположении, что векторы E1 и E2 с обеих сторон границы постоянны в пределах контура, запишем на основании этой теоремы |
|
E2 E1'C' = 0 |
(5.27) |
где проекции вектора E взяты в непосредственной близости от границы раздела на направление обхода контура, указанное на рисунке стрелками, а C' - вклад в циркуляцию от перпендикулярных к границе сторон контура. В пределе при стремящейся к нулю высоте контура этим вкладом можно пренебречь и тогда
|
E2 E1'= 0 |
(5.28) |
Если внутри диэлектрика 1 проекцию вектора E взять не на орт ', а на общий орт , то так как E1' = -E1 , то получим
|
E2 E1= 0 |
(5.29) |
или
|
E2 E1 |
(5.30) |
Иными словами, тангенциальная составляющая вектора E одинакова по обе стороны границы раздела.
Заменив согласно (5.26) проекции вектора E проекциями вектора D, деленными на , получим
|
|
(5.31) |
откуда
|
|
(5.32) |
