Электростатика, электрическое поле, потенциал - лекции

Для однородных диэлектриков объемный связанный заряд, как было показано выше, равен нулю. Стало быть внутри цилиндра окажется заряд, расположенный на границе раздела на элементе поверхности S. Этот заряд равен S·', где ' - поверхностная плотность связанного заряда на границе раздела диэлектриков. На основании теоремы Гаусса для вектора P запишем

(P2n - P1n ) S = -S·',

откуда

(P2n - P1n ) = - '

(5.18)

Иными словами, на границе раздела нормальная составляющая вектора P испытывает разрыв, величина которого зависит от '. В частности, если среда 2 вакуум, то P2n = 0 и

Pn ='

(5.19)

где Pn проекция вектора P на внешнюю нормаль к поверхности данного диэлектрика.

Вектор D

В случае диэлектрика теорема Гаусса для вектора E запишется как

(5.20)

где q и q' - находящиеся внутри поверхности S полные сторонний и связанный заряды, соответственно. Поскольку связанный заряд в диэлектрике индуцируется под воздействием искомого поля E, то применение теоремы Гаусса в виде (5.20) для определения напряженности поля становится практически невозможным. Для преодоления указанной трудности вводится вспомогательный вектор D. Логика определения этого вектора вытекает из следующих соображений. Выразим связанный заряд в (5.20) согласно (5.9)

(5.21)

 

(5.22)

Как видно из (5.22) если ввести вспомогательный вектор в виде D = 0EPто его поток будет определяться только сторонним зарядом, распределение которого предполагается известным. Тогда для вектора D теорема Гаусса имеет вид

(5.23)

Пользуясь теми же соображениями, что и при переходе от интегральной формы теоремы Гаусса для вектора P к дифференциальной, запишем теорему Гаусса для вектора D в дифференциальной форме

(5.24)

Для изотропного диэлектрика P = 0E. Тогда

(5.25)

или

(5.26)

где обозначено  = 1+диэлектрическая проницаемость вещества. Для всех диэлектриков  > 0. Для вакуума  = 0.

Электростатика. Напряженность электрического поля. Силовые линии. Теорема Гаусса и ее применение. Работа в электростатическом поле. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности. Проводники в электростатическом поле. Емкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля. Диэлектрики. Атомные и молекулярные диполи. Вектор электрической индукции. Сегнетоэлектрики. Пьезоэффект. Электрический ток. Электродвижущая сила. Правила Кирхгоф

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику