Электростатика, электрическое поле, потенциал - лекции

Поле в полости

Покажем, что в пустой полости внутри проводника электрическое поле равно нулю. Функция (x,y,z) должна удовлетворять уравнению Лапласа всюду внутри полости. Вся граница полости (или замкнутой проводящей оболочки) является эквипотенциальной, т.е. на ней  = о. Одним из решений уравнения (4.3) является решение(x,y,z)=const во всей области определения функции, т.е. во всем объеме полости. Выберем в качестве этой константы о. Тогда полученное решение удовлетворяет граничным условиям, причем это единственное решение. Для напряженности поля получим E= -grad о= 0. Таким образом в электростатике никаким распределением зарядов снаружи замкнутой проводящей оболочки невозможно создать поле внутри нее.

Емкость

Электроемкость или просто емкость - это мера способности проводника накапливать электрический заряд. Потенциал уединенного проводника произвольной формы пропорционален его заряду. Пропорциональность между зарядом, сообщенном проводнику, и его потенциалом возникает из-за принципа суперпозиции. Пусть известно решение уравнения Лапласа во всем пространстве вокруг проводника, при заданном заряде проводника в качестве граничных условий. Если согласно принципу суперпозиции наложить на это решение другое такое же решение для тех же граничных условий, то заряды и поля удвоятся и работа по переносу заряда из бесконечности в данную точку поля тоже удвоится. По этой причине потенциал проводника пропорционален его заряду. Численно емкость равна заряду q, который необходимо сообщить уединенному телу для изменения его потенциала на единицу, и определяется соотношением C=q/. За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл. Эта единица емкости называется Фарадом (Ф).

Вычислим емкость проводящего шара радиуса R в вакууме. Заряд проводника сосредоточен на его поверхности. Поле заряженной сферы легко находится с помощью теоремы Гаусса:

Потенциал сферы равен

Тогда емкость равна C=q/ = 4R.

 

Электростатика. Напряженность электрического поля. Силовые линии. Теорема Гаусса и ее применение. Работа в электростатическом поле. Потенциал. Эквипотенциальные поверхности. Проводники в электростатическом поле. Емкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля. Диэлектрики. Атомные и молекулярные диполи. Вектор электрической индукции. Сегнетоэлектрики. Пьезоэффект. Электрический ток. Электродвижущая сила. Правила Кирхгоф

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику