Электростатика, электрическое поле, потенциал - лекции

Метод изображений

Метод изображений  это способ решения основной задачи электростатики, основанный на подмене исходной конфигурации проводников некоторым другим распределением зарядов, потенциал которого на поверхности проводников и в бесконечности совпадает с граничными условиями исходной задачи. Новая задача, разумеется, должна иметь простое решение. Поскольку решение при данных граничных условиях единственно, то оно является и решением исходной задачи.

Пример: Точечный заряд q находится на расстоянии d от бесконечного проводника, занимающего левое полупространство. Определить поле в правом полупространстве.

Рис. 4.3

Общий заряд точечного проводника задан. Потенциал проводника, уходящего в бесконечность, естественно принять за нуль. Этими условиями решение определяется однозначно. Чтобы найти это решение, предположим, что на продолжении перпендикуляра, опущенного из заряда на поверхность проводника, находится на расстоянии d заряд q' =  q (см. рис. 4.3) и затем мысленно уберем сам проводник . Тогда плоскость, совпадавшая ранее с поверхностью проводника, будет обладать требуемым нулевым потенциалом, ибо все точки этой плоскости будут равно отстоять от равных по величине и противоположных по знаку зарядов.

Стало быть, поле совокупности этих зарядов в правом полупространстве удовлетворяет условиям задачи, из чего на основании того, что решение единственно следует, что поле это в правом полупространстве тождественно искомому полю заряда q и зарядов, индуцированных им на поверхности бесконечного проводника. Таким образом задача сведена к простой задаче двух зарядов. Следует заметить, что внутри проводника E=0, и поле не совпадает с полем заряда и проводника.

Пример 2. Два заряда 9Q и -Q закреплены на расстоянии l=50 см друг от друга. Третий заряд Q1 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда Q1, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда равновесие будет устойчивым Решение. Заряд Q1 будет находиться в равновесии в том случае, если векторная сумма сил, действующих на него, будет равна нулю. Это значит, что на заряд Q1 должны действовать две силы, равные по модулю и противоположные по направлению.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику