Найдем момент сил, действующих на диполь в однородном электрическом поле. Пусть положения положительного и отрицательного зарядов относительно центра диполя характеризуются векторами r+ и r- , соответственно. Тогда, в соответствии с определением момента сил, имеем
|
Рис. 3.4 |
Так как по определению
|
, то окончательно получим
Момент сил, очевидно, равен нулю, когда векторы p и E коллинеарны, однако устойчивым положением является только такое положение, когда они еще и совпадают по направлению. В однородном поле, очевидно, F+ + F_= 0.
Если диполь находится в неоднородном внешнем электрическом поле, то равнодействующая сил, действующих на положительный и отрицательный заряды диполя оказывается не равной нулю:
|
|
(3.10) |
где E+ и E_ - напряженность поля в точках расположения положительного и отрицательного зарядов, соответственно, а разность E+ - E_ есть приращение вектора E на отрезке, равном длине диполя, взятом в направлении его оси. В выражение (3.10) входит так называемая производная вектора по направлению, которая в общем случае определяется довольно сложно. Рассмотрим простейший случай, когда неоднородное поле обладает симметрией относительно оси x. Пусть ось диполя также направлена вдоль оси x. Тогда сила будет иметь составляющую только вдоль оси x, равную
Если, например, поле убывает в направлении оси диполя, то производная в последнем выражении будет отрицательной, и диполь будет втягиваться в область более сильного поля.
Находясь во внешнем поле, диполь обладает некоторой энергией помимо энергии взаимодействия зарядов его составляющих.
|
Рис. 3.5 |
Пусть диполь находится в однородном электрическом поле. Направим ось x вдоль вектора E. Поскольку
то потенциальная энергия диполя будет равна |
где - угол между осью диполя и направлением поля.