Электростатика, электрическое поле, потенциал - лекции

Диполь

Найдем потенциал, создаваемый в точке P(r) двумя равными по величине зарядами противоположных знаков, расположенными на небольшом расстоянии друг от друга вблизи начала координат.

Рис. 3.1

Если расстояние l между зарядами мало по сравнению с расстоянием до точки P, то такая система зарядов называется диполем. Учитывая, что l<<r, можно приближенно положить:

Тогда потенциал диполя равен

 

(3.1)

где обозначено ql=p или

(3.2)

где вектор p определен как p=ql и называется электрическим моментом диполя или дипольным моментом.

Найдем в полярной системе координат компоненты Er и E вектора напряженности поля, создаваемого диполем. Для этого воспользуемся известной связью между напряженностью поля и потенциалом:

 

(3.3)

Выразим оператор набла в полярной системе координат

.

Подставляя из (3.1), будем иметь:

(3.4)

Рис. 3.2

Тогда квадрат модуля вектора напряженности равен

а модуль

(3.5)

Выразим вектор E через радиус вектор r и вектор дипольного момента p. Для этого применим соотношение (3.3) к потенциалу диполя в виде (3.2). Ввиду громоздкости выкладок, найдем вектор E покомпонентно

По аналогии можно получить

Тогда окончательно будем иметь

(3.6)

Полученное выражение не зависит от системы координат и выражает вектор напряженности поля через известные вектора p и r.

Пример 2. Два заряда 9Q и -Q закреплены на расстоянии l=50 см друг от друга. Третий заряд Q1 может перемещаться только вдоль прямой, проходящей через заряды. Определить положение заряда Q1, при котором он будет находиться в равновесии. При каком знаке заряда равновесие будет устойчивым Решение. Заряд Q1 будет находиться в равновесии в том случае, если векторная сумма сил, действующих на него, будет равна нулю. Это значит, что на заряд Q1 должны действовать две силы, равные по модулю и противоположные по направлению.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику