Однако
существуют такие дискретные значения 
, при которых функция 
становится полиномом:
.
Тогда
.
Вспомнив определение
,
приходим к дискретному спектру атома водорода и водородоподобных ионов:
.
Асинхронный электродвигатель является основным видом электродвигателей, выпускаемых
электротехнической промышленностью. Своей простотой, надежностью, относительной
дешевизной он завоевал преимущественное распространение по сравнению с другими
видами электроприводов и находит применение во всех отраслях народного хозяйства.
Здесь введено главное квантовое число 
, связанное с радиальным 
и орбитальным 
квантовыми числами соотношением
.
При
заданном орбитальное число может принимать значений:
.
Соответствующие волновые функции стационарных состояний имеют вид:
,
где
.
Полином
имеет степень 
,
равную числу его нулей (узлов). Коэффициенты 
при
выражаются через 
с помощью полученной выше рекуррентной
формулы, а определяется из условия
нормировки:
.