Когерентные состояния гармонического осциллятора
Центр пакета движется по классическому закону, ширина пакета не зависит от времени:
.
Как уже было показано выше, энергия в пакете распределена по закону Пуассона:
.
Независимость
распределения от времени обусловлена тем, что гамильтониан осциллятора – интеграл
движения. Средняя энергия может быть выражена через амплитуду колебаний около
центра пакета 
: Изобразите зависимости от координаты потенциальной и кинетической
энергий упругой волны в момент времени, зафиксированный на рис.7.3. В железном
стержне длиной L = 0,5 м с закрепленными концами возбуждена стоячая упругая волна
частотой w = 2p
×104 с-1. Изобразить распределение
вдоль стержня смещений частиц, потенциальной и кинетической энергии волны, если
скорость такой же бегущей по стержню волны V = 5×103
м/с.
.
Эта
формула отличается от классической добавлением в правой части энергии основного
состояния осциллятора 
(см. выше), которой можно пренебречь только при 
(при этом распределение Пуассона переходит,
как известно, в нормальное распределение Гаусса).
Заметим, что теоремы Эренфеста для ГО дают классические уравнения движения для средних:
,
откуда
.
Это объясняется квадратичной зависимостью потенциала ГО от координаты.
Итак, мы построили нерасплывающиеся волновые пакеты 
, минимизирующие соотношение неопределенностей
«координата – импульс». Они описывают состояния ГО, максимально близкие к классическим.
Эти состояния называют когерентными состояниями, так как они используются для
описания когерентных свойств электромагнитного излучения в квантовой теории поля
(R. Glauber, 1963): можно показать, что свободное электромагнитное поле эквивалентно бесконечному набору независимых гармонических осцилляторов