Алгебра гармонического осциллятора. Метод факторизации
Покажем теперь, что
все СВ могут быть построены по вектору 
.
Воспользуемся коммутатором
.
Имеем
.
Значит,
.
Элементы релятивистической механики Преобразования Галилея и механический принцип относительности. В механике Ньютона при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой поступательно с постоянной скоростью, пользуются преобразованиями координат и времени, которые называются преобразованиями Галилея. Они основаны на двух аксиомах: Ход времени одинаков во всех системах отсчета; Размеры тела не зависят от скорости его движения.
Далее,
.
В итоге получим:
Применим полученные формулы в координатном представлении для вывода явных выражений для волновых функций ГО. Имеем
.
Для
определения волновой функции основного состояния получаем простое уравнение
.
Его решение
.
Нормировочный коэффициент определяем из условия
,
откуда (выбирая соответствующий фазовый множитель)
.
Волновую
функцию состояния с номером 
находим по общей формуле:
.
Далее воспользуемся легко проверяемым операторным тождеством:
,
откуда
.
В результате получим волновые функции осциллятора в окончательном виде:
