Конспект лекций по физике


ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР

Стационарные состояния осциллятора 

 В рассматриваемом случае ГО из рекуррентных соотношений следует, что четность   совпадает с четностью :

.

Полагая , получим четные собственные функции, а при  - нечетные.

Основной закон динамики релятивистской частицы. Масса релятивистских частиц, т.е. частиц, движущихся со скоростями v ~ с не постоянна, а зависит от их скорости: . Здесь m0 – это масса покоя частицы, т.е. масса, измеренная в той системе отсчета, относительно которой частица покоится. Эта зависимость подтверждена экспериментально. На основании ее рассчитывают все современные ускорители заряженных частиц (циклотрон, синхрофазотрон, бетатрон и т.д.).

 Нормированные волновые функции стационарных состояний ГО имеют вид (их вывод мы дадим ниже простым алгебраическим методом):

.

Здесь введены полиномы Эрмита:

.

В частности,

.

  Покажем теперь, что ненулевое минимальное собственное значение энергии осциллятора  прямо следует из соотношения неопределенностей. В стационарных состояниях  в силу определенной четности волновых функций, и СН принимает вид

.

Поэтому для энергии в таких состояниях имеем:

.

Условие минимума функции дает:

.

В результате

,

как и должно быть.

 Как уже отмечалось, ГО моделирует колебания атомов в кристаллической решетке. Фундаментальный вывод квантовой механики о том, что в основном состоянии осциллятора энергия , был подтвержден в экспериментах по рассеянию рентгеновского излучения в кристаллах при низких температурах (R.W. James, E.M. Firth, 1927). В отсутствие колебаний решетки (как это следует из классической теории в пределе нулевой температуры) рассеяния бы не было, но эксперимент его обнаружил. При этом экстраполяция результатов к нулевой температуре показала, что интенсивность рассеяния имеет конечный предел.

В фотоэлектронной эмиссии максимальная кинетическая энергия электронов имеет линейную зависимость от частоты падающего света. Эта зависимость одна и та же для всех веществ. Пороговая частота, при которой значение спадает до нуля (прекращается фототок) для различных веществ, различна. Ниже пороговой частоты фототок не наблюдается ни при каких значения интенсивности света. При термоэлектронной эмиссии, энергия электронов зависит только от полной подводимой энергии. Поэтому кинетическая энергия электронов не должна бы зависеть от частоты получения и не должно существовать пороговой частоты.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику