Конспект лекций по физике


Интегралы движения и симметрия в квантовой механике

 Пример. Пусть свойства системы инвариантны относительно группы линейных непрерывных преобразований координат:

.

Ввиду скалярности волновой функции ее закон преобразования имеет вид:

, или .

Линейные операторы  реализуют представление группы .

 Рассмотрим группу трансляций:

,

 где - постоянный вектор.

Тогда

,

или

,

где - оператор импульса, который оказывается генератором группы трансляций в пространстве волновых функций. Для свободной частицы коммутирует с гамильтонианом , т.е. является интегралом движения.

 Рассмотрим группу вращений . Нетрудно показать, что волновая функция преобразуется при вращениях по закону:

,

где - угол поворота вокруг оси, направление которой задано единичным вектором ;

- оператор момента импульса, или угловой момент. Следовательно, оператор момента – генератор группы вращений. Можно показать (см. ниже п. 9), что для частицы, движущейся в центрально-симметричном поле , момент – интеграл движения:

.

В фотоэлектронной эмиссии максимальная кинетическая энергия электронов имеет линейную зависимость от частоты падающего света. Эта зависимость одна и та же для всех веществ. Пороговая частота, при которой значение спадает до нуля (прекращается фототок) для различных веществ, различна. Ниже пороговой частоты фототок не наблюдается ни при каких значения интенсивности света. При термоэлектронной эмиссии, энергия электронов зависит только от полной подводимой энергии. Поэтому кинетическая энергия электронов не должна бы зависеть от частоты получения и не должно существовать пороговой частоты.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику