Конспект лекций по физике


Интегралы движения и симметрия в квантовой механике

Вернемся к интегралам движения в квантовой механике и покажем, что их существование связано с симметрией системы. Ограничимся случаем . Пусть спектр гамильтониана инвариантен относительно некоторых преобразований векторов состояний:

,

где - линейный оператор. Инвариантность означает, что из уравнения

следует такое же уравнение для преобразованного вектора:

.
Отсюда получаем условие инвариантности гамильтониана:

, или .

Естественно потребовать также сохранения нормы вектора:

.

Следовательно, оператор преобразования должен быть унитарным:

, или .

Для приложений представляют интерес унитарные операторы вида

,

где - эрмитов оператор (), т.е. некоторая наблюдаемая; - вещественный параметр. Условие инвариантности гамильтониана принимает вид

.

Поэтому наблюдаемая - интеграл движения (при ).

В фотоэлектронной эмиссии максимальная кинетическая энергия электронов имеет линейную зависимость от частоты падающего света. Эта зависимость одна и та же для всех веществ. Пороговая частота, при которой значение спадает до нуля (прекращается фототок) для различных веществ, различна. Ниже пороговой частоты фототок не наблюдается ни при каких значения интенсивности света. При термоэлектронной эмиссии, энергия электронов зависит только от полной подводимой энергии. Поэтому кинетическая энергия электронов не должна бы зависеть от частоты получения и не должно существовать пороговой частоты.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику