Конспект лекций по физике


Изменение наблюдаемых со временем

Стационарные состояния 

 Рассмотрим важный частный случай независящего от времени гамильтониана:

.

В этом случае существуют специальные решения уравнения Шрёдингера, которые легко получаются методом разделения переменных:

,

где  не зависят от времени и являются (как и ) собственными векторами гамильтониана:

.

Собственные значения  являются допустимыми значениями энергии системы, так как гамильтониан – оператор энергии, соответствующий классической функции Гамильтона.

 Состояния  называются стационарными состояниями. Их основные свойства таковы:

 1) плотность вероятности и поток вероятности в этих состояниях не зависят от времени:

.

 2) Средние значения наблюдаемых не зависят от времени:

при .

 3) Вероятность обнаружить собственное значение  наблюдаемой  не зависит от времени:

.

 Произвольное (нестационарное) состояние может быть разложено по стационарным состояниям – собственным векторам гамильтониана:

.

В нестационарном состоянии энергия не имеет определенного значения, но среднее значение ее от времени не зависит:

,

так как - интеграл движения:

.
Если наблюдаемая  не коммутирует с гамильтонианом, то ее среднее, как и должно быть, зависит от времени (даже при ):

.

Присутствие здесь недиагональных матричных элементов оператора наблюдаемой  отражает характерный квантовомеханический эффект интер-

ференции различных стационарных состояний.

 Легко проверить, что в нестационарном состоянии и также зависят от времени.

В фотоэлектронной эмиссии максимальная кинетическая энергия электронов имеет линейную зависимость от частоты падающего света. Эта зависимость одна и та же для всех веществ. Пороговая частота, при которой значение спадает до нуля (прекращается фототок) для различных веществ, различна. Ниже пороговой частоты фототок не наблюдается ни при каких значения интенсивности света. При термоэлектронной эмиссии, энергия электронов зависит только от полной подводимой энергии. Поэтому кинетическая энергия электронов не должна бы зависеть от частоты получения и не должно существовать пороговой частоты.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику