Конспект лекций по физике


Основные постулаты квантовой механики

Мы ввели основные понятия квантовой механики и можем теперь явно сформулировать, следуя Дж. фон Нейману (J. von Neumann), ее основные постулаты:

 П1. Состояния системы описываются ненулевыми векторами  комплексного сепарабельного гильбертова пространства , причем векторы   и  описывают одно и то же состояние тогда и только тогда, когда , где - произвольное комплексное число. Каждой наблюдаемой   однозначно сопоставля-

ется линейный эрмитов оператор .
П2. Наблюдаемые одновременно измеримы тогда и только тогда, когда соответствующие им эрмитовы операторы коммутируют.
В результате измерения наблюдаемой, представляемой оператором , может быть получено лишь одно из собственных значений  оператора . Вероятность  получить значение  при измерении в состоянии  равна

,

где  - коэффициент в разложении   по полной системе собственных функций  оператора :

.

  П3. Эволюция системы определяется уравнением Шрёдингера

,

где - гамильтониан.

  П4. Каждому вектору  из пространства  отвечает некоторое состояние системы, любой эрмитов оператор  соответствует некоторой наблюдаемой.

  Замечание 1. Выбор пространства  и закона соответствия  для конкретной физической системы определяется согласием предсказаний теории с результатами эксперимента. Этот выбор не может быть формализован: можно построить бесконечно много квантовых теорий, которые в пределе  переходят в одну и ту же классическую теорию.

 Замечание 2. Существуют правила суперотбора, согласно которым пространство состояний  разбивается в прямую сумму ортогональных подпространств, причем сумма векторов из разных подпространств не может соответствовать физически реализуемому состоянию. Например, запрещена суперпозиция состояний с различными электрическими зарядами.

В фотоэлектронной эмиссии максимальная кинетическая энергия электронов имеет линейную зависимость от частоты падающего света. Эта зависимость одна и та же для всех веществ. Пороговая частота, при которой значение спадает до нуля (прекращается фототок) для различных веществ, различна. Ниже пороговой частоты фототок не наблюдается ни при каких значения интенсивности света. При термоэлектронной эмиссии, энергия электронов зависит только от полной подводимой энергии. Поэтому кинетическая энергия электронов не должна бы зависеть от частоты получения и не должно существовать пороговой частоты.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику