Основные постулаты квантовой механики
Соотношение неопределенностей
Пусть две наблюдаемых 
и 
не коммутируют. Тогда их коммутатор имеет вид:
,
где
- эрмитов оператор. Покажем, что
дисперсии наблюдаемых в произвольном состоянии 
удовлетворяют ограничению
.
Оно называется соотношением неопределенностей
и получено впервые Гейзенбергом (W. Heisenberg) в 1927 г. для частного случая
наблюдаемых 
и 
.
Его общее доказательство принадлежит Вейлю (H. Weyl).
Введем наблюдаемые
,
и
рассмотрим неотрицательную функцию действительного параметра 
:
Ввиду
произвольности дискриминант полученного квадратного трехчлена должен быть
неположительным:
.
С учетом равенства 
получаем отсюда
приведенное выше соотношение неопределенностей (СН).
Для коммутирующих наблюдаемых правая часть СН обращается в нуль, что соответствует, как мы видели выше (см. п. 3), одновременной измеримости таких наблюдаемых.
Для некоммутирующих наблюдаемых СН накладывает ограничение на точности, с которыми
могут быть одновременно заданы (измерены) эти наблюдаемые. Наиболее сильное ограничение
имеется в случае, когда 
для любых состояний , например, если 
, где 
. В этом случае не существует состояний, в которых обе наблюдаемых
имеют определенные значения.