Конспект лекций по физике


Условия одновременной измеримости наблюдаемых

 Рассмотрим условия, при которых две наблюдаемых  и могут быть одновременно измерены. Пусть в некотором состоянии они имеют определенные значения. Тогда, как мы уже знаем, вектор состояния должен быть собственным для операторов  и :

.

Предположим, что  образуют полную систему собственных векторов. Тогда для произвольного вектора состояния

имеем

.

Ввиду произвольности  получаем операторное равенство

,

т.е. наблюдаемые должны коммутировать.

 Это утверждение обобщается на случай произвольного (смешанного) спектра и представляет собой известную теорему из функционального анализа: если два оператора имеют общий полную систему собственных векторов, то они коммутируют. Справедлива и обратная теорема: если , то операторы  и  имеют общую систему собственных функций.

 Определим полный набор коммутирующих наблюдаемых :

 1) операторы  попарно коммутируют, ; ;

 2) ни один из операторов  не является функцией от остальных;

 3) любой оператор, коммутирующий со всеми , есть функция от этих
операторов.

 Из изложенного выше следует,что существует общая полная система

собственных векторов полного набора наблюдаемых:
.

Поэтому произвольный вектор состояния может быть представлен в виде
,

причем есть вероятность получить в результате одновременного измерения наблюдаемых  значения .

 Таким образом, состояние системы в квантовой механике можно задать полным набором значений наблюдаемых. Их число называется числом степеней свободы системы. В общем случае оно определяется из опыта. В частных случаях это число совпадает с числом степеней свободы соответствующей

классической системы.
Полный набор наблюдаемых может быть задан многими способами. Его фиксация  определяет некоторое представление пространства состояний квантовой системы функциями

,

определенными на спектре операторов . Функция  называется волновой функцией системы в данном представлении.

В фотоэлектронной эмиссии максимальная кинетическая энергия электронов имеет линейную зависимость от частоты падающего света. Эта зависимость одна и та же для всех веществ. Пороговая частота, при которой значение спадает до нуля (прекращается фототок) для различных веществ, различна. Ниже пороговой частоты фототок не наблюдается ни при каких значения интенсивности света. При термоэлектронной эмиссии, энергия электронов зависит только от полной подводимой энергии. Поэтому кинетическая энергия электронов не должна бы зависеть от частоты получения и не должно существовать пороговой частоты.

Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику