Условия одновременной измеримости наблюдаемых
Как мы уже видели, предсказания квантовой теории носят вероятностный характер. Выясним, когда измерение наблюдаемой
дает определенный результат. Рассмотрим отклонение от среднего
. Ему отвечает наблюдаемая
, где
- единичный оператор (в дальнейшем его будем опускать). Дисперсия случайной переменной
в состоянии
равна
.
Она обращается в нуль только при
, или
.
Следовательно, в указанном состоянии наблюдаемая имеет определенное значение, которое совпадает с одним из собственных значений оператора наблюдаемой. Само состояние описывается волновой функцией, представляющей собой собственный вектор оператора.В дальнейшем для краткости, если это не приведет к недоразумению, мы будем отождествлять понятия состояния и соответствующей ему волновой функции (используется также термин вектор состояния), наблюдаемой и оператора наблюдаемой.
Пусть наблюдаемая
имеет дискретный спектр:
,
причем система собственных функций
полна и ортонормированна, т.е. образует базис в пространстве состояний:
.
Здесь
- произвольный вектор с единичной нормой. Имеем следующие соотношения:
.
Отсюда следует, что
есть вероятность получить значение
наблюдаемой
при измерении в состоянии
, причем значений
на опыте обнаружить нельзя.
Если наблюдаемая
имеет непрерывный спектр
, то
.
Тогда
- плотность вероятности, т.е.
- вероятность обнаружить значение
в
интервале
. При этом
.
Условие ортонормированности заменяется условием нормировки на
-функцию:
.
Закон Кирхгоффа (1859) Отношение испускательной способности тела к поглощательной способности тела не зависит от природы тела, есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры. Мощность, излучаемая в единичный телесный угол в направлении нормали к 1 м2 черной излучающей поверхности в полосе частот от до , называется спектральной плотностью потока энергии, Квантовое объяснение фотоэффекта Фотоэлектронную эмиссию проявляют лишь некоторые вещества, такие как натрий и калий с работой выхода около 1 эв.
Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику |