Волновое уравнение ШрёдингераДля монохроматической волны имеем
,
и учет закона дисперсии приводит к дифференциальному уравнению для волновой функции
.
Это и есть уравнение Шрёдингера (E. Schrödinger) для свободной частицы, полученное им в 1926 г. Ввиду линейности этого уравнения (параболического типа) оно выполняется для произвольной суперпозиции монохроматических волн:
,
представляющей собой общее решение.
Возникает вопрос о связи уравнения Шрёдингера (УШ) и уравнений классической механики. Заметим, что фаза монохроматической волны связана с решением
уравнения Гамильтона – Якоби (УГЯ) для свободной частицы
очевидным соотношением
,
а сама волновая функция выражается через
в виде
.
Подставив это выражение в УШ, получим дляуравнение
,
которое отличается от УГЯ дополнительным слагаемым, пропорциональным постоянной Планка
, и эквивалентно УШ. В частном случае, когда
- линейная функция
, это слагаемое обращается в нуль. В общем же случае УШ для
переходит в УГЯ для
только в (формальном) пределе
.
Используем установленную связь УШ и УГЯ, чтобы найти УШ для частицы, движущейся в потенциальном силовом поле. Запишем соответствующее классическое УГЯ:
.
Закон Кирхгоффа (1859) Отношение испускательной способности тела к поглощательной способности тела не зависит от природы тела, есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры. Мощность, излучаемая в единичный телесный угол в направлении нормали к 1 м2 черной излучающей поверхности в полосе частот от до , называется спектральной плотностью потока энергии, Квантовое объяснение фотоэффекта Фотоэлектронную эмиссию проявляют лишь некоторые вещества, такие как натрий и калий с работой выхода около 1 эв.
Физика, математика лекции учебники курсовые студенту и школьнику |