����������� ����� ������������� �����������

���������� ���������� ������ �������. ����������� ���� �������. - �������������. �������������� ������������� ��������� � ��� ����������. - ������������� ������. - ������� �������������� ��� ������ ������� �������. - ������� �������. "����������" ������ ������� ������� �� ���� �������� ������. - ����������� ������ ������� ������� � ������. ��������������� �����������. �������������� �����������. - ����������� ������ ���������������� � ������������������ ����������� � ������. ���� ������, ��������� � �������� ��������������� �����������.

������ � �������������� ����������.

����� ��m,n .������� k ������� ����� i1,�.,ik, � k ������� �������� j1,�..,jk: i1<i2<�< ik j1<j2<�< jk

Def5:������� ������� k ������� � ���������� ������������ ������� ������� k,������������ ����������, ������������ �� ����������� ��������� ����� � ��������.

�����������:

�������: �=, ,

Def 6: ���� � � ���������� ������� n,�� ������� ������ ������� � ����� ��������� � ������������ �������������� ����� �������� n-k,�������� �������� ����������� �� ����������� ��������� ����� � �������� . ��������, ��� ����������� � ���� ������� �������������� � .

�������������� ���������� ������������� ���������� ��������� ������� ����������� ����, ��������� ���������� � �������������� �����������.

 

��������������� ������������ ������ ����������� ������������ ��������������� ������ �� :

���� mij=aij =>aij=(-1)i+j

������: �=> �22=(-1)2+2 =9

������� 1(� ���������� ������������)

���� ��n,n � n>1,�� detA ����� ����� ������������ ��������� ����� ������ ������� � �� �� �������������� ����������,�� detA=ai1Ai1+�+ainAin, "i=1,�n.

��������������: �����

A=.����� , ������ i-� ������, ������������ � ����� ����������� ��� �����: detA=, ��� i-� ������

�������, ��� =Aij. ����������� n-j ��� ������� � n-i ��� ������, ������� :

����� 1: �=

��������������: detA====.

���������� tÎSn-1: t. ��������,��� e(t)=,��� ��� ����� �������� � t���� � ���� � ������ detA== = ���

�������� � �������������� �������: =

=(-1)i+j=aij.����

���������(���������� �� ����� ������)

����� ������������ ���� ��������� �����-������ ������ ������������ �� �������������� ���������� ��������������� ��������� ������ ������ ����� ����.

��������������: ����� �= (aij)�n,n .���������� ������� , ������������ �� � ������� i-�� ������ �� j-�,�������� j-� �������=>detA=0. ������� ���������� � �� i-�� ������: 0=det== = �� �������������� ���������� � ��������� i-�� ������ � ������� � � ����������.����

������:

|A|===(-1)= =2=2(-54+140-150+84)=40

��������� ������� �������� ������� 1.

����� ����� ������������ ���� ������� k-�� �������, ������������ � ��������� �������, �� �� �������������� ���������� ����� detA.�� ���� i1,�ik � ��������� ������, �� detA=(1), ��� ������������ ������� �� ������������ ��������� �������� j1,�.jk, 1£j1<j2<<jn£n.

�������� �������. ����� A � ���������� ������� ������� n ��� ����� P. Def1:������� � � Pn, n ���������� �������� ��� A, ���� AB=En. Def2: ���������� ������� � ���������� ������������� (��� ��������), ����.

������� � �������� ������.���������� ������� A � Pm, n, ��� P-���� ������� ������� m�n Def3 ����� r 0 ���������� ������ ������� A, ����

1) ����� ������� r, �������� �� ����.

�������� ������������ ����������� � ���������� �������� ����� ���� ���� �� ����������, ����������� ��������� � ������������� ������ ���������� ������� , , , � � ��������� ���������, ���������� ��������� � ������������ ���������� ������� �.

������������ � ��������� �������. �������������� � ��������������. - �������� ��������, �������� ���������� � �������� ����������� ��������. ����������� � ����������� ������� �������� �����������. - ������� �������� ����������� �������� �� ��������� � � ������������ �����. ���������� �� ������. ���������� �������. �������� ������� ��������� � ���������� �����. ����������������� ����� � ������������� ������� ���������. - ������� ������� � ������ ���������. - ��������� ������������ � ��� ��������. - ��������������� ������� ��������������� ������������ ������ � �� ��������, ���������� ���� � �� �������������� �����. ��������������� ����� ��������������� ������������ ������������������ ������, ���������� ������. ����� � ����������� ����������� ������������� ��� �������� � ����������.
������ � �������������� ����������